数学大神陶哲轩用GPT-5解决数学难题：只用了29行Python代码

AI又又又帮陶哲轩解决了一个难题!

消息来自陶本人最新发帖,他直言不讳地表示:

如果没有AI帮忙,完成同样任务就需要花费数小时(主要是手动编写代码和调试)｡

甚至,如果没有AI,他也不会决定采用目前已经取得成功的关键策略｡

事实上,如果没有AI帮忙,我几乎不可能尝试进行这种数值搜索(可能会寻求理论渐近分析)｡

由于用的是GPT-5,OpenAI研究员Sebastien Bubeck(微软前AI副总裁&杰出科学家)也火速转发了一波,由此在??社区引发热烈讨论｡

除了纷纷回忆和陶神本人类似的经历,网友们无不感慨:

这标志着我们正在进入一个人类与机器共同探索的新时代｡

所以,陶哲轩这次用AI解决了什么问题?AI又在其中起了多大作用?

咱接着康康——

仅用29行Python代码帮助验证结果

陶哲轩这次要解决的是MathOverflow(专业数学问答社区)上的一个问题:

序列lcm(1,2,…,n)是否是高度丰数的一个子集?

简单来说,这个问题其实就是在比对两个特殊的数列｡

一个是最小公倍数数列,如:

n=2,lcm(1,2)=2n=3,lcm(1,2,3)=6n=4,lcm(1,2,3,4)=12n=5,lcm(1,2,3,4,5)=60……

另一个是高度丰数数列Highly Abundant Numbers (HA)｡这类数有个特殊性质:其“所有约数加起来的和”,比任何比它小的数都大｡

例如1的约数和是1,2的约数和是3(大于1),4的约数和是7(比3､1都大),所以它们是高度丰数｡

由于发现前面算出来的最小公倍数们,居然刚好也是高度丰数,所以问题来了——会不会所有的最小公倍数,永远都在高度丰数的行列里?(即子集)

对于这个问题,陶哲轩之前已经通过理论分析,得出答案是否定的｡

不过要想完全证明这一点,还需要找到具体的数值参数,以便确凿地构建一个反例｡

虽然方向很明确,但陶哲轩清楚,由于过程中需要繁琐的计算和参数搜索,所以这也算是一项“大工程”,人工就得吭哧吭哧干几小时｡

而交给GPT-5后,一切都变得轻松了……仅通过自然语言对话,几轮沟通下来AI就帮忙解决了问题｡

具体过程如下:

起初,陶哲轩尝试让GPT-5直接生成Python程序,来搜索这些反例的参数｡

这样陶就可以自己跑代码､调整参数｡

GPT-5在思考了大约1分钟19秒后,也确实给出了一段很长的代码｡

但实际运行后发现,生成的代码运行时间过长,且初始参数选择不当,最终会导致搜索的失败｡

于是他选择转变策略,通过与GPT-5展开分步对话,来让它通过启发式计算来寻找可行的参数选项｡

换句话说,他选择将一个大问题拆成多个小问题,然后在其本人的指导下,让GPT-5来逐个攻破｡

几轮沟通下来,GPT-5终于成功生成了符合要求的参数｡

并且,为了确保结果可靠,陶还使用了由GPT-5生成的拥有29行代码的Python脚本进行独立验证｡

在陶看来,这个脚本简洁明了,易于人工检查,且验证的数值结果与之前的启发式预测完全吻合｡

而且他还特意提到,面对数学这类严肃课题,AI这次竟然也没有犯幻觉这个“老毛病”｡

我没有遇到幻觉或其他AI生成的胡言乱语的问题｡

这不是陶神第一次用AI解决数学问题

事实上,作为顶尖数学大佬,这不是陶哲轩第一次用AI解决数学问题｡

光是今年,就有多次:

9月初,他将GPT-5用于半自动化文献检索,使Erdos问题/OEIS关联项目首次得到概念验证;

5月下旬,新人博主陶哲轩在油管手把手演示如何只用GitHub Copilot证明函数极限问题;

5月中旬,油管首秀用AI 33分钟“盲证”Magma方程E1689蕴含E2;

3月中旬,o3-mini一眼识破并纠正了他的一个错误,然后在它的帮助下快速完成了一道数学题的解答;……

在陶哲轩看来,“人工智能或许短期内不会获得菲尔兹奖(数学界的诺贝尔奖) ,但它或许可以充当数学家进行证明的中介”｡

当然,跳出数学领域,陶哲轩的打样无疑也在告诉我们:如何用AI相当关键｡

One More Thing

关于GPT-5,OpenAI CEO奥特曼的最新表态正在引起热议｡

GPT-5被误解了!

一改往日高调姿态,他这次直接告诉大家,GPT-5代表的是迭代改进,而非突然的范式转变｡

也就是说,人们对GPT-5的预期过高了(也借此回应GPT-5直播出故障以及人们关于模型能力未达预期的抱怨)｡

而且面对“何时实现AGI”这一问题,其态度同样来了个大转弯——

相比以前直接说AGI 2030年前会实现,他这次变得更加谨慎,开始强调自己更关注安全和渐进式进步｡

好好好,你小汁主打一个随机应变是吧(doge)｡

参考链接:

[1]https://mathstodon.xyz/@tao/115306424727150237

[2]https://x.com/SebastienBubeck/status/1973977315572154383

[3]https://mathoverflow.net/questions/501066/is-the-least-common-multiple-sequence-textlcm1-2-dots-n-a-subset-of-t/501125